Страницы: << .... 55 56 [57] 58 59 60 61 62 63 64 65 >>

Подобным способом можно выводить формулы при многих вариантах заданной аналитически формы эпюры индукции по ширине пластины [11-1], а не только при равномерном поле. Такая задача может встретиться, например), при расчете потерь в электрюстатическом экране. В общем случае ход решения следующий (запись ведем для случая синусоидальных величин): задана зависимость в пределах

определяется затем рассчитываются удельные потери в любой точке.максимальные , если они нужны, и средние потери p . Иногда ответ удобно выражать через среднюю по ширине b индукцию. Например,

при простой параболе любой степени п будет , где (рис. 11-3, а), и получим:

Зависимость k_n от показателя степени параболы п доказана на рис. 11-3,6.

При эпюре индукции, представленной в виде тригонометрического ряда:

Рис. 11-3. К расчету потерь в длинной пластине при параболической и трапецеидальной формах эпюры индукции по ширине.

о — параболические эпюры; б — зависимость поправочного коэффициента от показателя степени параболы; в — трапецеидальная эпюра.

согласно [11-1] средние потери будут:

В обмотках трансформаторюв чаще всего встречается эгао_Ра трапецеидальной формы (рис. 11-3,в). В этом случае в формулах (11-2), (11-3) или (11-7), (11-8) для прямоугольного и круглого проводов соответственно по рис. 11-1,а, б следует использовать индукцию в середине ширины провода и ввести дополнительно коэффициенты

Если одновременно имеются осевая и радиальная составляющие индукции, то потери от них суммируются арифметически. Для доказательства этого достаточно принять, что в пределах провода осевая индукция не зависит от координаты вдоль оси, а радиальная — от координаты по радиусу, и применить принцип наложения.

При толщине пластины (размере, перпендикулярном рассматриваемой составляющей индукции поля), превышающей «глубину проникновения», следует применять для каждой гармоники тока и индукции формулы из § 2-5 и вспомогательные кривые по рис. 2-10. При эти формулы вырождаются в (11-7). Некоторые особенности расчета при несинусоидальном токе рассмотрены также в § 11-6.

.Почти все реальные задачи удается рассчитывать на базе изложенных выше и в § 2-5 простых формул. Если поле по длине провода или пластины меняется, для определения средних потерь достаточно ввести среднеквадратичную по длине индукцию. При ограниченной длине пластиныможно учесть, что потери в концевых участках длиной примерно по 6/2 в 1,5—3 раза меньше потерь в средней части [11-2, 11-3], т. е. ввести поправочный коэффициент:

Если форма пластины близка к квадрату, можно для оценки заменить ее равновеликим круглым диском. '

11-2. ПОТЕРИ ПРИ СЛАБОМ ПОВЕРХНОСТНОМ ЭФФЕКТЕ

Обычная обмотка содержит много витков из ряда параллельных проводов (рис. 11-4,а). Для _Расчета потерь в отдельном проводе, в частности наибольших местных потерь (а также для расчета средних потерь в обесточенной обмотке, расположенной между двумя работающими), непосредственно применимы формулы § 11-1. Для определения средних или сум^капных добавочных потерь необходимо просуммировать* потери во всех проводах Большое число проводов позволяет заменить суммирование интегрирюванием по всему объему обмотки. Потери в проводе пропорциональны квадрату индукции. Поэтому следует интегрировать именно квадрат индукции или искать ее с_Реднеквад_Ратичное значение в пре-

Рис. II-4. К расчету потерь в обмотке от вихревых токов. а — сечение обмотки из прямоугольного провода; б, в — треугольная и трапецеидальная эпюры осевой нндукцин; г — близкая к параболе на участке Zi< <g<2_t эпюра радиальной индукции.

делах объема каждой зоны обмотки, выполненной из провода одних и тех же размеров с одинаковыми каналами. При прямоугольном проводе необходимы раздельно осевая и радиальная составляющие индукции (первая из них при _расчете поте_Рь умножается на радиальный размер провода, а вторая — на осевой размер, обычно в несколько раз превышающий радиальный).

Если пренебречь разницей в длине разных витков одной обмотки, интегрирование по объему заменяется интегрированием по сечению обмотки, а если считать, что магнитная индукция зависит только от одной координаты, то интегрированием по одному размеру.

Для нескольких типичных форш эпюр>ы индукции имеем:

треугольник (рис. 11-4,6):

г. е. достаточно ввести в формулы из § 11-1 коэффициент 1/3;

трапеция (рис. 11-4,в):

или

очевидно, при можно считать;

парабола степени п (рис. 11-4,г):

Для учета роли ряда второстепенных факторов (изменение длины витка, конусность обмотки и т. п.) можно использовать методы и коэффициенты из § 9-3 — формулы (9-26), (9-31) и т. п. Ряд формул для тороидальной обмотки выведен в [1-21]. Если индукция с двух сторон обмотки сдвинута по фазе, в (11-21) член ВіВ₂ следует домножить на

Если по толщине обмотка состоит лишь из одного-двух слоев проводов , существен учет трапеце-

идальной формы эпюры в каждом проводе по

(11-18). Для треугольной эпюры поля (рис. 11-4,6) суммирование потерь здесь дает поправочные коэффициенты для прямоугольного и круглого провода:

При п=1 эти коэффициенты" равны 0,8 и 0,83, при п=2 — 0,95 и 0,96; при п=3 — 0,98.

Выражение добавочных потерь от вихревых токов в долях основных для прямоугольного провода вытекает из (П-7) и соотношения

Если вместо / в (11-25) подставить, где—

ток провода, а — второй размер сечения провода, то в числителе появляется . На этом основаны часто встречающиеся в литературе утверждения, что добавочные потери пропорциональны четвертой степени ширины провода. При заданных общих размерах обмотки увеличение размера Ъ ведет к уменьшению числа параллельных проводов и, если не учитывать изменение коэффициента заполнения, добавочные потери пропорциональны только квадрату размера провода [11-4].

Для оценки качества конструкции иногда бывает полезно следующее формальное соотношение. При неизменном числе параллельных проводов снижение вложения ' проводникового материала путем уменьшения толщины провода приводит к росту основных и уменьшению добавочных потерь. Сумма этих потерь

Следовательно, если добавочные потери от рассматриваемой составляющей индукции большеосновных потерь, то уменьшение расхода проводникового материала за счет уменьшения соответствующего размера про-